Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0) có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng $\frac{3}{4}.$ Phương trình chính tắc của (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình đường chuẩn $x+\frac{1}{2}=0$. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và $M{F}_1=\frac{9}{4};M{F}_2=\frac{41}{4}.$ Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,a,b>0.$ Biết (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm $M\left(\frac{4\sqrt{34}}{5};\frac{9}{5}\right)$ sao cho tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Tích a.b bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{10};0\right)$ và đi qua điểm $A\left(4;-\sqrt{2}\right)$ là

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo  bằng 6 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $\left(\sqrt{34};0\right)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một hypebol (H) đi qua điểm (2; 1) và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng $2\sqrt{2}.$ Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,a,b>0,$ (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) và tỉ số $\frac{a^2+b^2}{a^2}=2.$ Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{5};0\right)$ và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F₁, F₂. Biết elip đi qua điểm $M\left(\frac{3\sqrt{5}}{5};-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Khi đó phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Tổng S = a² + b² là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip đi qua điểm $A\left(2;\sqrt{3}\right)$ và có tỉ số của tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}.$ Phương trình chính tắc của elip là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0). Biết tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm gấp đôi độ dài trục bé (2b) và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}.$ Phương trình chính tắc của elip đó l

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A₁(–5; 0) và một tiêu điểm F₂(2; 0) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm F₁(–1; 0); F₂(1; 0) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là $2\sqrt{34}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip đi qua điểm $M\left(0;\sqrt{32}\right)$ và có một giao điểm với trục Ox là A₁(6; 0). Phương trình của elip đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm N(0; 1) và $M\left(1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{3};0\right)$ và đi qua điểm $A\left(1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ có phương trình chính tắc là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}$ là

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{5}=1$. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$. Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y² = 6x. Phương trình đường chuẩn của parabol đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$. Các tiêu điểm F₁; F₂ của hypebol (H) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.$ Tọa độ nào sau đây là tọa độ một tiêu điểm của elip?

Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và bán kính $R=\sqrt{52}$ và điểm M có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=1-4t\end{array}\right..$ Phương trình tiếp tuyến d’ của đường tròn (C) tại điểm M là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–3; 1) và đường tròn (C): x² + y² – 2x – 6y + 6 = 0. Gọi T₁, T₂ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Khoảng cách từ O đến đường thẳng T­₁T₂ là