Câu hỏi:

03/04/2024 50

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số

$f (x) = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn. Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn

    $f (x + T) = f (x) \Leftrightarrow \cos (x + T) + \cos [\sqrt{3} (x + T)] = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$      .

         Chọn $x = 0$ ta được $\cos T + \cos (\sqrt{3} T) = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos T = 1 \\ \cos (\sqrt{3} T) = 1 \end{cases}$

    $\Rightarrow \{\begin{cases} T = 2 n π \\ \sqrt{3} T = 2 m π \end{cases} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{m}{n}$       (vô lí do nên là số hữu tỉ).
         Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng với hàm số $y = 2 \cos \frac{x}{2}$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 2:

Xét đồ thị hàm số $y = \sin x$ với $x \in [π,2 π]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 3:

Tìm chu kì cơ sở của hàm số y=2sin2x+3cos3x .

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 4:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 5:

Chu kì của hàm số $y = \sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = 2 \sin (\frac{x}{2} - 2017 π)$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 7:

Với $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ thì hàm số $f (x) = \sin \frac{x}{3}$ có giá trị cực đại là

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 8:

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3 π$ khi

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 9:

Chu kì của hàm số y=sin3x+2017cos2x là

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 10:

Chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số $y = \sin \sqrt{x}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 11:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 12:

Hàm số $y = 2 \sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 13:

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số $y = \sin (a x + π b)$ . Biết $a \geq 0$ và b nhỏ nhất, giá trị của biểu thức a+b là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 14:

Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y=2+sinx ?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 15:

Chu kì của hàm số sau y=sin3x+2cos2x là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1343 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 967 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 892 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 720 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 504 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 478 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 457 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 444 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số fx=cosx+cos3x .

Trả lời:

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn. Suy ra tồn tại số thực dương T thỏa mãn fx+T=fx⇔cosx+T+cos3x+T=cosx+cos3x . Chọn x=0 ta được cosT+cos3T=2⇔cosT=1cos3T=1 ⇒T=2nπ3T=2mπ⇒3=mn (vô lí do nên là số hữu tỉ). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng với hàm số y=2cosx2 ?

Câu 2:

Xét đồ thị hàm số y=sinx với x∈π,2π . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3:

Tìm chu kì cơ sở của hàm số y=2sin2x+3cos3x .

Câu 4:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Câu 5:

Chu kì của hàm số y=sinx3+π6 là

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số y=2sinx2−2017π ?

Câu 7:

Với 0≤x≤π2 thì hàm số fx=sinx3 có giá trị cực đại là

Câu 8:

Hàm số y=3cosπ4−mx tuần hoàn có chu kì T=3π khi

Câu 9:

Chu kì của hàm số y=sin3x+2017cos2x là

Câu 10:

Chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số y=sinx là

Câu 11:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Câu 12:

Hàm số y=2sinx2−π3 là hàm số tuần hoàn với chu kì

Câu 13:

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y=sinax+πb . Biết a≥0 và b nhỏ nhất, giá trị của biểu thức a+b là

Câu 14:

Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y=2+sinx ?

Câu 15:

Chu kì của hàm số sau y=sin3x+2cos2x là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì của hàm số

$f (x) = \cos x + \cos (\sqrt{3} x)$ .

Khẳng định nào sau đây đúng với hàm số $y = 2 \cos \frac{x}{2}$ ?

Xét đồ thị hàm số $y = \sin x$ với $x \in [π,2 π]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Chu kì của hàm số $y = \sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ là

Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = 2 \sin (\frac{x}{2} - 2017 π)$ ?

Với $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ thì hàm số $f (x) = \sin \frac{x}{3}$ có giá trị cực đại là

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ tuần hoàn có chu kì $T = 3 π$ khi

Chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số $y = \sin \sqrt{x}$ là

Hàm số $y = 2 \sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số $y = \sin (a x + π b)$ . Biết $a \geq 0$ và b nhỏ nhất, giá trị của biểu thức a+b là