Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) u_n = n² + n + 1;

a) Ta có u_{n + 1} – u_n = [(n + 1)² + (n + 1) + 1] – (n² + n + 1)

                             = n² + 2n + 1 + n + 1 + 1 – n² – n – 1

                             = 2n + 2 > 0, ∀ n ≥ 1.

Do đó, u_{n + 1} > u_n ∀ n ≥ 1. Vậy (u_n­) là dãy số tăng.