b) Biết rằng 1 + 2 + ... + n = $\frac{n\left(n+1\right)}{2}$. Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là $u_{n+1}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}$.

b) Từ kết quả ở câu a, ta nhận thấy u₁ = 1, u₂ = 1 + 2, u₃ = 1 + 2 + 3, u₄ = 1 + 2 + 3 + 4, ...

Từ đó suy ra u_{n + 1} = 1 + 2 + ... + n + (n + 1)

$=\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}$.

Vậy $u_{n+1}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}$.