c) Chứng minh rằng u_{n + 1} + u_n = (n + 1)², tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.

c) Theo công thức ở câu b) ta có:

$u_{n+1}+u_n=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+n\right]}{2}=\frac{\left(n+1\right).2\left(n+1\right)}{2}={\left(n+1\right)}^2$.

Vậy tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.