Xét tính liên tục của hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+4}khix\ge 0\\ 2\cos xkhix<0\end{array}\right.$.

+) Với x ∈ (0; + ∞) ta có  $f\left(x\right)=\sqrt{x+4}$ liên tục.

+) Với x ∈ (– ∞; 0) ta có  $f\left(x\right)=2\cos x$ liên tục.

+) Tại x = 0, ta có:

 $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\sqrt{x+4}=2$;

 $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(2\cos x\right)=2$.

Suy ra  $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=2=f\left(0\right)$

Do đó hàm số liên tục tại x = 0.

Vậy hàm số liên tục trên ℝ.