Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H₁. Nỗi các trung điểm của H₁ để tạo thành tam giác H₂. Tiếp theo, nối các trung điểm của H₂ để tạo thành tam giác H₃ (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H₁, H₂, H₃, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Ta có:

Diện tích tam giác H₁ = S và chu vi tam giác H₁ = 3a;

Diện tích tam giác H₂ =  $\frac{1}{4}$S và chu vi tam giác H₂ =  $\frac{1}{2}$ 3a;

Diện tích tam giác H₂ =  ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2$S và chu vi tam giác H₃ =  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$3a;

...

Diện tích tam giác H_n =  ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{n-1}$S và chu vi tam giác H₂ =  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$3a;

Khi đó:

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = S và công bội  $q=\frac{1}{4}$ có tổng bằng  $S+\frac{1}{4}S+{\left(\frac{1}{4}\right)}^{2}S+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^{n-1}S+\mathrm{...}=\frac{S}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}S$.

Diện tích của dãy các tam giác H₁; H₂; H₃; ...; H₄ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u₁ = 3a và công bội  $q=\frac{1}{2}$ có tổng bằng

 $3a+\frac{1}{2}.3a+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.3a+{\left(\frac{1}{2}\right)}^3.3a+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}3a+\mathrm{...}=\frac{3a}{1-\frac{1}{2}}=6a$.