Xét các mệnh đề sau

(I). $lim n^k = +\infty$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(II). $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x^k}=0$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(III).$\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^k= +\infty$  với k là số nguyên dương tùy ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

 

Tính giới hạn $y = \underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{x^2-4x+7}{x+1}\right)$

Cho biết $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }\frac{\sqrt{1+a x^2}-bx-2}{4x^3-3x+1}=c$  với $a, b, c \in R$ . Tập nghiệm của phương trình $a{x}^4-2b{x}^2+c+2=0$  trên R có số phần tử là

Biểu thức $\underset{x\to \frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\lim }\left(\frac{\sin x }{x}\right)$  bằng

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+mx+n}{x-1}=3$  thì m. n  bằng

Cho hàm số $y = f\left(x\right) = \frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}$  . Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$  .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B > 2 với

 $B=\underset{x\to 1}{\lim }(x^3-2x+2m^2 -5m+5)$

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$  thỏa mãn: $f\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)=\frac{3x+5 }{2x-1}(x\ne 2; \frac{1}{2})$   . Tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$

Giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{3x^2-2x-5}{x^2-1}$  bằng

$\underset{x\to +\infty }{\lim }x(\sqrt{x^2+2}-\sqrt[3]{x^3+3x^2})$

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-(a+2)x+a+1}{x^3-1}$ 

Cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax +5+x}\right) = 5$ . Khi đó giá trị a là

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x+2-\sqrt{7x+2}}{x-\sqrt{5x-4}}$   bằng  $\frac{a }{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a + b là

Tính giới hạn L = $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{\sqrt{2x^2+x+3}-3}{4-x^2}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x = 0  là đường thẳng y = 3x-3. Giá trị của $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3x}{f\left(3x\right)-5f\left(4x\right)+4f\left(7x\right)}$  bằng ?

Nếu $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right) =5$  thì $\underset{x\to 2}{\lim }[3-4f(x\left)\right]$  bằng bao nhiêu?