Xét hình nón có chiều cao là x cm và bán kính đáy là y cm (x, y dương).

Ta có $x^2+y^2={10}^2\Rightarrow y^2=100-x^2$,  ta có điều kiện $x,\text{ y}\in \left(0;10\right)$

Thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \left(100-x^2\right)x$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left(100-x^2\right)x=100x-x^3,\text{ x}\in \left(0;10\right)$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=100-3x^2;\left(x\right)=0\iff x=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Bảng biến thiên

Ta thấy V  lớn nhất khi  lớn nhất tại cm.