Xét bài toán sau: “Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 40 km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc 60 km/h

Tranh luận trang 35 Toán 8 Tập 2: Xét bài toán sau:

“Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 40 km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc 60 km/h. Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài khoảng 120 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau?”

Để giải bài toán này, hai bạn Vuông và Tròn chọn ẩn như sau:

Tròn: Mình chọn ẩn x (giờ) là thời gian từ  lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.

Vuông: Mình chọn ẩn x (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.

Pi: Hãy viết phương trình nhận được theo mỗi cách chọn ẩn này!

Theo em, trong hai cách chọn ẩn của Vuông và Tròn, cách nào sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn?

Trả lời

* Giải theo cách chọn ẩn của Tròn:

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ) (x > 0).

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$(giờ)

Thời gian ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội đến lúc hai xe gặp nhau là $x-\frac{1}{3}$(giờ)

Vì xe máy đi với vận tốc 40 km/h, ô tô đi với vận tốc 60 km/h, quãng đường Hà Nội đến Hải Phòng là 120 km nên ta có phương trình:

40x + 60.$\left(x-\frac{1}{3}\right)$ = 120

40x + 60x – 20 = 120

100x = 140

$x=\frac{140}{100}=\frac{7}{5}$

Đổi $\frac{7}{5}$giờ = 1 giờ 24 phút.

Vậy sau 1 giờ 24 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau.

* Giải theo cách chọn ẩn của Vuông:

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là x (km).

Quãng đường từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là 120 – x (km).

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là $\frac{x}{40}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là $\frac{120-x}{60}$(giờ).

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$(giờ)

Vì ô tô đi sau xe máy 20 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{40}=\frac{120-x}{60}+\frac{1}{3}$

$\frac{3x}{120}=\frac{240-2x}{120}+\frac{40}{120}$

3x = 240 – 2x + 40

3x + 2x = 280

5x = 280

x = 56

Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là $\frac{56}{40}=\frac{7}{5}$(giờ).

Đổi $\frac{7}{5}$giờ = 1 giờ 24 phút.

Sau 1 giờ 24 phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.

Vậy giải theo cách chon ẩn của bạn Tròn thì cách giải sẽ ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: