Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>=2y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M= x^2+y^2/ xy

67 07/05/2024

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x \geq 2 y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Trả lời

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{1}{M} = \frac{x (2 y)}{2 (x^{2} + y^{2})} \leq \frac{x^{2} + 4 y^{2}}{4 (x^{2} + y^{2})} = \frac{x^{2} + y^{2} + 3 y^{2}}{4 (x^{2} + y^{2})} (b d t \cos i) \\ = \frac{1}{4} + \frac{3 y^{2}}{4 (x^{2} + y^{2})} \leq \frac{1}{4} + \frac{3 y^{2}}{4 (4 y^{2} + y^{2})} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} = \frac{2}{5} \end{array}$

$\Rightarrow M a x \frac{1}{M} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow x = 2 y \Rightarrow M i n M = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = 2 y$

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Giải hệ phương trình sau : ( x+y) ( x+y+z)=72 và ( y+x) ( x+y=z)=120và ( z+x)( x+y+z)=96

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

84 8 tháng trước

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m Nếu chiều rộng tăng thêm 5m

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

79 8 tháng trước

Cho hệ phương trình ax+ay=a^2 và x+ ay=2 a) Giải hệ phương trình trên với a=2 b) Tìm các giá trị của để hệ có nghiệm duy nhất?

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

97 8 tháng trước

Hệ phương trình ( x-2)x+y=1 và x-2y=2 vô nghiệm khi :

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

56 8 tháng trước

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x+2y=1 và 3x+y=3

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

58 8 tháng trước

Phương trình nào dưới đây là phương trình bật nhất hai ẩn?

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

61 8 tháng trước

Phương trình ox+2y=-1 có nghiệm tổng quát là :

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

52 8 tháng trước

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK >=R) . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

105 8 tháng trước

giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Trong quý I năm 2016 hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá.Sang quý năm 2017,

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

49 8 tháng trước

Cho parabol (P) y= -2x^2 a) Tìm để đường thẳng (d) y= kx+2(P) tiếp xúc b) Chứng minh điểm E(m,m^2+1) không thuộc P với mọi giá trị của m

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

61 8 tháng trước

Xem tất cả

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>=2y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M= x^2+y^2/ xy

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Giải hệ phương trình sau : ( x+y) ( x+y+z)=72 và ( y+x) ( x+y=z)=120và ( z+x)( x+y+z)=96

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m Nếu chiều rộng tăng thêm 5m

Cho hệ phương trình ax+ay=a^2 và x+ ay=2 a) Giải hệ phương trình trên với a=2 b) Tìm các giá trị của để hệ có nghiệm duy nhất?

Hệ phương trình ( x-2)x+y=1 và x-2y=2 vô nghiệm khi :

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x+2y=1 và 3x+y=3

Phương trình nào dưới đây là phương trình bật nhất hai ẩn?

Phương trình ox+2y=-1 có nghiệm tổng quát là :

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK >=R) . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn

giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Trong quý I năm 2016 hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá.Sang quý năm 2017,

Cho parabol (P) y= -2x^2 a) Tìm để đường thẳng (d) y= kx+2(P) tiếp xúc b) Chứng minh điểm E(m,m^2+1) không thuộc P với mọi giá trị của m

Danh mục