Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.

a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$ ;

b) $\left(C_2\right):25x^2-9y^2=225$ ;

c) $\left(C_3\right):x=2y^2$ .

Trả lời

a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$

 $\iff \frac{x^2}{\frac{1}{7}}+\frac{y^2}{\frac{1}{13}}=1$

Đây là phương trình chính tắc của Elip

Ta có  $a=\frac{\sqrt{7}}{7};b=\frac{\sqrt{13}}{13}$ và c =  $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}=\frac{\sqrt{546}}{91}$

Các tiêu điểm  $F_1\left(-\frac{\sqrt{546}}{91};0\right);F_2\left(\frac{\sqrt{546}}{91};0\right)$

b) (C₂): 25x² – 9y² = 225

 $\iff \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{25}=1$

 $\iff \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{5^2}=1$

Đây là phương trình chính tắc của Hypebol

Ta có a = 3; b = 5 và c² = a² + b² = 3² + 5² = 34.

Các tiêu điểm $F_1=\left(-\sqrt{34};0\right),F_2\left(\sqrt{34};0\right)$ .

c) (C₃): x = 2y²

$\iff$ y² = $\frac{1}{2}$ x

Đây là phương trình chính tắc của Parabol

Ta có 2p = $\frac{1}{2}$  suy ra p =  $\frac{1}{4}$

Tiêu điểm $F\left(\frac{1}{8};0\right)$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố