Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình x^2/30^2 - y^2/5-^2 = 1

Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{{30}^2}-\frac{y^2}{{50}^2}=1$ . Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$  khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Trả lời

Gọi bán kính nóc tháp là r, đáy tháp là R

Vì khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$  khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy nên ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối là 40 m, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là 80 m.

Do điểm M(r, 40) và điểm N(R; - 80) thuộc hypebol nên ta có

$\frac{r^2}{{30}^2}-\frac{{40}^2}{{50}^2}=1\Rightarrow r=30\sqrt{1+\frac{{40}^2}{{50}^2}}=6\sqrt{41}$ $\approx$38 m

$\frac{R^2}{{30}^2}-\frac{{(-80)}^2}{{50}^2}=1\Rightarrow R=30\sqrt{1+\frac{{(-80)}^2}{{50}^2}}=6\sqrt{89}\approx 57$ m

Vậy bán kính nóc tháp là 38 m; bán kính đáy tháp là 57 m.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố