Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm

Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm.

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khung 20 cm lên đến khung thép.

Trả lời

a) Ta có a = 120; b = 100

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:  $\frac{x^2}{14400}+\frac{y^2}{10000}=1$

b)

Giả sử thang có hình Elip như hình vẽ

Gọi F là điểm cách chân khung 20 cm.

⇒ OF = 120 – 20 = 100 cm

Suy ra độ dài đoạn FE là khoảng cách cần tìm

Vậy toạ độ của E(100; y); (y > 0)

Vì E thuộc Elip nên ta có $\frac{{100}^2}{14400}+\frac{y^2}{10000}=1$ $\iff$ y² =

 $\Rightarrow y=\frac{50\sqrt{11}}{3}$

Vậy  $E\left(100;\frac{50\sqrt{11}}{3}\right)$

Ta có khoảng cách thẳng đứng từ điểm cách chân khung 20 cm đến khung thép là  $\frac{50\sqrt{11}}{3}\approx$ 55 cm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố