Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng y = – 2x + 1

Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a) y = – 2x + 1;

b) $y=-\frac{1}{2}{x}^2$.

Trả lời

a) y = – 2x + 1

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Với x = 0 thì y = 1, với x = 1 thì y = – 1.

Đồ thị hàm số y = – 2x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; – 1).

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên ℝ nên hàm số nghịch biến trên ℝ.

b) $y=-\frac{1}{2}{x}^2$

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Bảng giá trị của x và y tương ứng:

Đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ là đường cong đi qua 5 điểm (0; 0), $\left(1;-\frac{1}{2}\right),\left(-1;-\frac{1}{2}\right)$, (2; – 2), (– 2; – 2).

Ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên (– ∞; 0) và đi xuống từ trái sang phải trên (0; + ∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).