Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau:

(m² – 1)x + 1 – m = 0.

Ta có (m² – 1)x + 1 – m = 0 (*).

TH1: m² – 1 = 0 hay m² = 1 hay m = ±1

+ Với m = 1 thì:

0.x + 1 – 1 = 0 (luôn đúng).

+ Với m = –1 thì:

0.x + 1 – (–1) = 0 (vô lý).

TH2: m² – 1 ≠ 0 hay m² ≠ 1 hay m ≠ ±1

(m² – 1)x + 1 – m = 0

(m² – 1)x = m – 1

\(x = \frac{{m - 1}}{{{m^2} - 1}}\)

\(x = \frac{{m - 1}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}}\)

\(x = \frac{1}{{m + 1}}\)

Vậy với m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm; với m = –1 thì phương trình vô nghiệm; với m ≠ ±1 thì phương trình có tập nghiệm S = \(\left\{ {\frac{1}{{m + 1}}} \right\}\).