Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên
Câu hỏi trang 80 Toán 10 Tập 2: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.
Câu hỏi trang 80 Toán 10 Tập 2: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.
+ Nhận xét 1: Với mỗi biến cố E, ta có 0 ≤ P(E) ≤ 1.
Vì E là tập con của không gian mẫu Ω nên n(E) ≤ n(Ω), suy ra P(E)=n(E)n(Ω)≤1.
Do n(E) ≥ 0, n(Ω) > 0 nên P(E)=n(E)n(Ω)≥0.
Vậy 0 ≤ P(E) ≤ 1.
+ Nhận xét 2: Với biến cố chắc chắn (là tập Ω), ta có: P(Ω) = 1.
Biến cố chắc chắn là tập Ω nên P(Ω)=n(Ω)n(Ω)=1.
Vậy P(Ω) = 1.
+ Nhận xét 3: Với biến cố không thể (là tập ∅) , ta có P(∅)= 0.
Biến cố không thể xảy ra nên n(∅)=0, suy ra: P(∅)=n(∅)n(Ω)=0n(Ω)=0.
Vậy P(∅)= 0.