Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên

Câu hỏi trang 80 Toán 10 Tập 2: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.

Trả lời

+ Nhận xét 1: Với mỗi biến cố E, ta có 0 ≤ P(E) ≤ 1.  

Vì E là tập con của không gian mẫu Ω nên n(E) ≤ n(Ω), suy ra $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}\le 1$. 

Do n(E) ≥ 0, n(Ω) > 0 nên $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}\ge 0$.

Vậy 0 ≤ P(E) ≤ 1.

+ Nhận xét 2: Với biến cố chắc chắn (là tập Ω), ta có: P(Ω) = 1.

Biến cố chắc chắn là tập Ω nên $P\left(\Omega \right)=\frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(\Omega \right)}=1$.

Vậy P(Ω) = 1.

+ Nhận xét 3: Với biến cố không thể (là tập $\varnothing$) , ta có $P\left(\varnothing \right)$= 0.

Biến cố không thể xảy ra nên $n\left(\varnothing \right)=0$, suy ra: $P\left(\varnothing \right)=\frac{n\left(\varnothing \right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{0}{n\left(\Omega \right)}=0$. 

Vậy $P\left(\varnothing \right)$= 0.