Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng
Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng
A. πl3√39
B. 2πl3√39
C. πl3√327
D. 2πl3√327
Chọn D
Gọi h(0<h<l) là chiều cao hình nón, suy ra bán kính .
Suy ra thể tích khối nón là
V=13πr2h=13π(l2h−h3)=13πf(h)
Xét hàm f(h)=l2h−h3 trên (0;l)
f'
Lập bảng biến thiên ta được
Ta thấy
Vậy . Dấu “=” xảy ra