Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

48 21/04/2024

A. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

Trả lời

Chọn D

Gọi $h (0 < h < l)$ là chiều cao hình nón, suy ra bán kính .

Suy ra thể tích khối nón là

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π (l^{2} h - h^{3}) = \frac{1}{3} π f (h)$

Xét hàm $f (h) = l^{2} h - h^{3}$ trên $(0; l)$

$f^{'} (h) = l^{2} - 3 h^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} h = \frac{l}{\sqrt{3}} \\ h = - \frac{l}{\sqrt{3}} (khong thoa man) \end{array}$

Lập bảng biến thiên ta được

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng (ảnh 1)

Ta thấy $\max f (h) = f (\frac{l}{\sqrt{3}}) = \frac{2 l^{3}}{3 \sqrt{3}}$

Vậy

V_{\max} = \frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{27}

. Dấu “=” xảy ra

\Leftrightarrow h = \frac{l}{\sqrt{3}}

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3. K là trung điểm BC. Người ta dùng compa vạch một cung tròn MN có tâm là S, bán kính SK

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

47 7 tháng trước

Cho khối gỗ hình trụ có bán kính 3 cm và chiều cao 6 cm, đáy là hai hình tròn tâm O và O'. Đục khối gỗ này tạo ra hai khối nón có đỉnh nằm trên OO' và đáy trùng

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

52 7 tháng trước

Cho một tấm bìa có hình dạng tam giác vuông, biết b và c là độ dài hai cạnh góc vuông của tấm bìa. Trên tấm bìa đó ta chọn cạnh huyền làm trục

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

49 7 tháng trước

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là V1; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2.

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

64 7 tháng trước

Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

50 7 tháng trước

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón.

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

54 7 tháng trước

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi v1, v2 lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính v1/v2

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

56 7 tháng trước

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

46 7 tháng trước

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60 độ. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Tính thể tích khối nón (N)

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

55 7 tháng trước

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 độ, diện tích xung quanh bằng 6 pi a ^2. Thể tích V của khối nón đã cho là

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

46 7 tháng trước

Xem tất cả

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3. K là trung điểm BC. Người ta dùng compa vạch một cung tròn MN có tâm là S, bán kính SK

Cho khối gỗ hình trụ có bán kính 3 cm và chiều cao 6 cm, đáy là hai hình tròn tâm O và O'. Đục khối gỗ này tạo ra hai khối nón có đỉnh nằm trên OO' và đáy trùng

Cho một tấm bìa có hình dạng tam giác vuông, biết b và c là độ dài hai cạnh góc vuông của tấm bìa. Trên tấm bìa đó ta chọn cạnh huyền làm trục

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là V1; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2.

Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi v1, v2 lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính v1/v2

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60 độ. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Tính thể tích khối nón (N)

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 độ, diện tích xung quanh bằng 6 pi a ^2. Thể tích V của khối nón đã cho là

Danh mục