Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5). Tìm tọa độ của các vectơ
313
24/05/2023
Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5).
a) Tìm tọa độ của các vectơ →AB và →CD.
b) Hãy giải thích tại sao các vectơ →AB và →CD cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để vectơ →AC và →BE cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ →AE theo các vectơ →AB và →AC.
Trả lời
a) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5) ta có: →AB=(2;2) và →CD=(7;7).
b) Xét hai vectơ →AB=(2;2) và →CD=(7;7):
Ta có: 72=72 nên hai vectơ →AB và →CD cùng phương.
Vậy hai vectơ →AB và →CD cùng phương.
c) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và E(a; 1) ta có: →AC=(−2;−4) và →BE=(a−3;−3)
Hai vectơ →AC và →BE cùng phương khi và chỉ khi a−3−2=−3−4
⇔ (‒ 4).(a – 3) = (‒3). (‒2)
⇔ ‒ 4a + 12 = 6
⇔ 4a = 6
⇔a=32.
Vậy a=32 thì hai vectơ →AC và →BE cùng phương.
d) Với a=32⇒E(32;1)
Với A(1; 2) và E(32;1) ⇒→AE=(12;−1)
Ta có: →AB=(2;2) và →AC=(−2;−4)
Tồn tại hai số thực m và n thỏa mãn: →AE=m→AB+n→AC
⇔{12=m.2+n.(−2)−1=m.2+n.(−4)⇔{2m−2n=122m−4n=−1⇔{m=1n=34
⇒→AE=→AB+34→AC
Vậy →AE=→AB+34→AC.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số
Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán