Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5). Tìm tọa độ của các vectơ
269
24/05/2023
Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5).
a) Tìm tọa độ của các vectơ và .
b) Hãy giải thích tại sao các vectơ và cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để vectơ và cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ theo các vectơ và .
Trả lời
a) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5) ta có: và .
b) Xét hai vectơ và :
Ta có: nên hai vectơ và cùng phương.
Vậy hai vectơ và cùng phương.
c) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và E(a; 1) ta có: và
Hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi
(‒ 4).(a – 3) = (‒3). (‒2)
‒ 4a + 12 = 6
4a = 6
Vậy thì hai vectơ và cùng phương.
d) Với
Với A(1; 2) và
Ta có: và
Tồn tại hai số thực m và n thỏa mãn:
Vậy .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto
Bài tập cuối chương 4
Bài 12: Số gần đúng và sai số
Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán