Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(4;6\right)$.

B. $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;1\right)$.

C. $\overrightarrow{z}=\left(a;b\right)$ và $\overrightarrow{t}=\left(-b;a\right)$.

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$ và $\overrightarrow{k}=\left(2;0\right)$.

Trả lời

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(4;6\right)$:

Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=2.4+3.6=8+18=26\ne 0.$ 

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ không vuông góc. Do đó A sai.

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;1\right)$:

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.\left(-1\right)+\left(-1\right).1=-1+\left(-1\right)=-2\ne 0.$ 

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ không vuông góc với nhau. Do đó B sai.

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{z}=\left(a;b\right)$ và $\overrightarrow{t}=\left(-b;a\right)$:

Ta có: $\overrightarrow{z}.\overrightarrow{t}=a.\left(-b\right)+b.a=-ab+ab=0.$ 

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{z},\overrightarrow{t}$ vuông góc với nhau. Do đó C đúng.

+) Xét hai vectơ $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$ và $\overrightarrow{k}=\left(2;0\right)$:

Ta có: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{k}=1.2+1.0=2+0=2\ne 0.$ 

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n},\overrightarrow{k}$ không vuông góc. Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán