Câu hỏi:

03/04/2024 47

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được là bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vecto u(3;2) biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A. 3x + 3y - 2 = 0

B. x - y + 2 = 0

C. x + y + 2 = 0

D. x + y - 3 = 0

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Thực hiện phép đối xứng tâm O biến d thành d’, sau đó thực hiện phép tịnh tiến theo u  biến d’ thành đường  thẳng d”.

* Qua phép đối xứng tâm O: biến điểm M(x; y) thuộc d thành điểm M’(x’; y’) thuộc d’.

Ta có: x'=xy'=yx=x'y=y'  Vì M thuộc d nên:  x+ y – 2 = 0 . Suy ra:

 -x’ + (- y’) – 2 = 0 hay x’+ y’ + 2= 0  

Phương trình đường thẳng d’ : x + y + 2 = 0

* Qua phép đối xứng tịnh tiến theo  ( 3; 2) biến điểm A(x; y) thuộc đường thẳng d’ thành điểm A’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d”. Ta có:

 A​​A'=ux'x=3y'y=2x=x'3y=y'  2

  Vì điểm A thuộc đường thẳng d’ nên: x+ y + 2 =0

Suy ra: (x’ - 3) +  (y’ - 2) + 2 = 0 hay x’ + y’ - 3 = 0

 Phương trình đường thẳng d”  là x + y – 3 = 0

Đáp án D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy , qua phép quay Q(O; 90o), M’(3; -2) là ảnh của điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 117

Câu 2:

Cho v→(3;3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. ảnh của (C) qua Tv→ là (C’).

Xem đáp án » 03/04/2024 98

Câu 3:

Cho hai phép vị tự V(O;k) và V(O'; k') với O và O’ là hai điểm phân biệt và kk' = 1. Hợp thành của hai phép vị tự đó là phép biến hình nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 81

Câu 4:

Cho v(-4;2) và đường thẳng ∆':2x - y - 5 = 0. Hỏi ∆' là ảnh của đường thẳng ∆ nào qua Tv

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Câu 5:

Cho v(-1;5) và điểm M’(4;2). Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm M.

Xem đáp án » 03/04/2024 63

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 7:

Có bao nhiêu phép tịnh tiến một hình vuông thành chính nó?

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây là sai:

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 9:

Hợp thành của một phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép biến hình nào trong các phép biến hình sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3), hỏi M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng qua trục Oy?

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 11:

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(3;3) qua phép quay Q(O; 45o) là:

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 12:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4). Hỏi phép đồng dạng có đượng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau?

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 14:

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6; 1) qua phép quay QO; 90o

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 15:

Cho hai đường thẳng bất kì d và d’. có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?

Xem đáp án » 03/04/2024 48