Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến

Bài 7.4 trang 31 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài $2\sqrt{5}$ của đường thẳng ∆.

Trả lời

Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$  nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là $\overrightarrow{n\text{'}}=\left(2t;-t\right)$ . Theo giả thiết ta có:

$\left|\overrightarrow{n\text{'}}\right|=\sqrt{{\left(2t\right)}^2+{\left(-t\right)}^2}=2\sqrt{5}$

⇔ 4t² + t² = 20

⇔ 5t² = 20

⇔ t² = 4

⇔ t = ±2

Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{n_1\text{'}}$ = (4; –2)

Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{n_2\text{'}}$ = (–4; 2).

Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là $\overrightarrow{n_1\text{'}}$  = (4; –2) và $\overrightarrow{n_2\text{'}}$  = (–4; 2).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic