Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + m y + 3 z − 5 = 0 và ( Q ) : n x − 8 y − 6 z + 2 = 0 với m , n ∈ R . Xác định m , n để ( P ) song song với

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0$ và $\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0$ với $m,n \in \mathbb{R}$. Xác định $m,n$ để $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right)$.

A. $m = n = - 4.$

B. $m = 4;n = - 4.$

C. $m = - 4;n = 4.$

D. $m = n = 4.$

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;m;3} \right).$

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có vectơ phép tuyến $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {n; - 8; - 6} \right).$

Để $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right)$ thì $\overrightarrow {{n_P}} = k\overrightarrow {{n_Q}} {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{R}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = kn\\m = - 8k\\3 = - 6k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - \frac{1}{2}\\m = 4\\n = - 4.\end{array} \right.$