Trong không gian O x y z , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z − 1 = 0 và ( Q ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0 là

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0$ là

A. $\frac{7}{{\sqrt {14} }}.$

B. $\frac{8}{{\sqrt {14} }}.$

C. $\frac{5}{{\sqrt {14} }}.$

D. $14.$

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy $\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2;3} \right)$ nên $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$.

Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$ là $\frac{{\left| { - 1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{7}{{\sqrt {14} }}.$