Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A( 1;0;0) , B( -1;1;0) , C( 0;-1;0) ,D( 0;2;0) , E( 0;3;0) M là điểm thay đổi trên

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1;0;0),B(1;1;0),C(0;1;0)D(0;1;0),E(0;3;0),M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S):x2+(y1)2+z2=1. Giá trị lơn nhât của biểu thức P=2|MA+MB+MC|+3|MD+ME| 

A. 12.                  
B. 242.                
C. 122.                
D. 24.

Trả lời

(S) có tâm T(0;1;0) và bán kính R=1  Gọi điểm I thỏa mãn IA+IB+IC=0I(0;0;0) và điểm J thỏa mãn JD+JE=0J(0;2;0)

Ta có P=2|MA+MB+MC|+3|MD+ME|=2|3MI|+3|2MJ|=6|MI|+6|MJ|

Gọi F là điểm thỏa mān FI+FJ=0F(0;1;0)T

Ta có P72|MI|2+|MJ|2=72MI2+MJ2=72FI2+FJ2+2MF2

Như vậy P lớn nhất khi MF lớn nhất. M thuộc (S) nên MF lớn nhất khi MF=R=1.

Vậy P72(1+1+2)=122.

Chọn C

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả