3. Tính diện toàn phần của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp AABD và chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ.

Trả lời

3. Vì $\Delta ABD$ đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác trùng với trọng tâm của tam giác $\Rightarrow$ Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: $r=\frac{BM}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

Vì chiều cao của hình nón bằng chiều cao của lăng trụ nên ta có độ dài đường sinh là

$l=\sqrt{A^{\text{'}}{O}^2-r^2}=\sqrt{{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{159}}{6}.$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{xq}=\pi rl+\pi r^2=\frac{\pi a^2(\sqrt{53}+1)}{12}.$