Trong không gian Oxyz, cho vectơ a(1,-2,4),b(xo,yo,zo  ) cùng

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a=(1;2;4),  b=(x0;y0;z0)  ) cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b  tạo với tia Oy một góc nhọn và |b|=21.  Giá trị của tổng x0+y0+z0  bằng

A.  -3

B. 6.
C.  -6
D. 3.

Trả lời

Ta có a,b  cùng phương nên ta có  b=k.a=(k;2k;4k);(k0)

Lại có |b|=21.  suy ra  k2+4k2+16k2=21[k=1k=1.

Với k=1  ta có |b|=(1;2;4),  suy ra góc giữa b và Oy thỏa mãn

cos(b,Oy)=b.j|b|.|j|, trong đó  b.j=2<0.

 

Suy ra góc tạo bởi b  và Oy là góc tù. Suy ra k=1  không thỏa mãn.

Với k=1  ta có b=1;2;4,  suy ra góc giữa b và Oy thỏa mãn

cosb,Oy=b.jb.j, trong đó  b.j=2>0.

 

Suy ra góc tạo bởi b  và Oy là góc nhọn. Vậy k=1 thỏa mãn.

Do đó b=1;2;4. Suy ra  x0+y0+z0=1+24=3.

Chọn A.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả