Trong không gian Oxyz, cho vectơ a(1,-2,4),b(xo,yo,zo ) cùng
86
21/04/2024
Trong không gian Oxyz, cho vectơ →a=(1;−2;4), →b=(x0;y0;z0) ) cùng phương với vectơ →a . Biết vectơ →b tạo với tia Oy một góc nhọn và |→b|=√21. Giá trị của tổng x0+y0+z0 bằng
B. 6.
C. -6
D. 3.
Trả lời
Ta có →a,→b cùng phương nên ta có →b=k.→a=(k;−2k;4k); (k≠0)
Lại có |→b|=√21. suy ra √k2+4k2+16k2=√21⇔[k=1k=−1.
Với k=1 ta có |→b|=(1;−2;4), suy ra góc giữa →b và Oy thỏa mãn
cos(→b,Oy)=→b.→j|→b|.|→j|, trong đó →b.→j=−2<0.
Suy ra góc tạo bởi →b và Oy là góc tù. Suy ra k=1 không thỏa mãn.
Với ta có suy ra góc giữa và Oy thỏa mãn
trong đó
Suy ra góc tạo bởi và Oy là góc nhọn. Vậy thỏa mãn.
Do đó Suy ra
Chọn A.