A.  ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16.$

Chú ý:

Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$:

- Xác định điểm  $M\in \Delta .$

- Áp dụng công thức:  $d\left(A,\Delta \right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{AM},\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}.$

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm $AB\Rightarrow IH\perp AB$  tại  $H\Rightarrow IH=d_{\left(I;\left(AB\right)\right)}=d_{\left(I;Ox\right)}$

Lấy  $M\left(2;0;0\right)\in Ox\Rightarrow IH=d_{\left(I,Ox\right)}=\frac{\left|\left[\overrightarrow{IM},\overrightarrow{i}\right]\right|}{\overrightarrow{i}}=\sqrt{3}.$

Bán kính mặt cầu cần tìm là  $R=IA=\sqrt{I{H}^2+H{A}^2}=4.$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16.$

Chọn A.