Trong Hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC

Bài 9.34 trang 109 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

a) ΔAEH ∽ ΔAHB;

b) ΔAFH ∽ ΔAHC; 

c) ΔAFE ∽ ΔABC.

Trả lời

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có góc BAH chung.

Suy ra ΔAEH ∽ ΔAHB.

b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có góc CAH chung.

Suy ra ΔAFH ∽ ΔAHC. 

c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên $\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE=\frac{A{H}^2}{AB}$ . (1)

Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên $\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AF=\frac{A{H}^2}{AC}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE . AB = AF. AC hay $\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$ .

Tam giác AFE và tam giác ABC có $\widehat{BAC}$chung; $\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$ .

Do đó, ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: