Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN

Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN.

Trả lời

Ta có:$\widehat{HBA}=\widehat{CBA}=90°-\widehat{ACB}=\widehat{HAC}$(tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H).

Xét hai tam giác HBA vuông tại H và tam giác HAC vuông tại H có$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (chứng minh trên) nên ∆HBA ∽ ∆HAC.

Suy ra $\frac{HB}{HA}=\frac{BA}{AC}=\frac{2BM}{2AN}=\frac{BM}{AN}$  (Vì M, N là trung điểm của AB và AC).

Xét tam giác HBM và tam giác HAN có

$\frac{BM}{AN}=\frac{HB}{HA}$ (chứng minh trên)

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$hay $\widehat{HBM}=\widehat{HAN}$

Do đó ∆HBM ∽ ∆HAN (c.g.c).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: