Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN

Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM∽ ΔHAN.

Trả lời

Bài 9.35 trang 109 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Ta có:HBA^=CBA^=90°ACB^=HAC^(tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H).

Xét hai tam giác HBA vuông tại H và tam giác HAC vuông tại H cóHBA^=HAC^ (chứng minh trên) nên ∆HBA ∽ ∆HAC.

Suy ra HBHA=BAAC=2BM2AN=BMAN  (Vì M, N là trung điểm của AB và AC).

Xét tam giác HBM và tam giác HAN có

BMAN=HBHA (chứng minh trên)

HBA^=HAC^hay HBM^=HAN^

Do đó ∆HBM ∽ ∆HAN (c.g.c).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả