Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
12
16/11/2024
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A. sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = 4sin13°cos2°30'cos0°30';
B. sina+sin2a+sin3a+sin4a=4sinasin5a2cosa2;
C. cosa+cos2a+cos3a+cos4a=4cosacos5a2cosa2;
D. 1+sina+cosa+tana=2√2cos2a2sin(a+π4)cosa.
Trả lời
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét đáp án A
Có sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = (sin10° + sin16°) + (sin11° + sin15°)
= 2sin13°cos3° + 2sin13°cos2°
= 2sin13°(cos3° + cos2°)
= 2sin13°×2cos2°30'cos0°30'
= 4sin13°cos2°30'cos0°30'.
Vậy đáp án A đúng
Xét đáp án B
sina + sin2a + sin3a + sin4a = (sina + sin4a) + (sin2a + sin3a)
= 2sin5a2cos3a2+2sin5a2cosa2
=2sin5a2(cos3a2+cosa2)
=2sin5a2⋅2cosacosa2
=4sin5a2cosacosa2.
Vậy đáp án B sai
Xét đáp án C
cosa + cos2a + cos3a + cos4a = (cosa + cos4a) + (cos2a + cos3a)
= 2cos5a2cos3a2+2cos5a2cosa2
=2cos5a2(cos3a2+cosa2)
=2cos5a2(2cosacosa2)
=4cos5a2cosacosa2.
Vậy đáp án C đúng
Xét đáp án D
1 + sina + cosa + tana = 1+sina+cosa+sinacosa
=cosa+sinacosa+cos2a+sinacosa
=cosa+sina+cosa(sina+cosa)cosa
=(1+cosa)(sina+cosa)cosa
=√2(1+cosa)(√22sina+√22cosa)cosa
=2√2cos2a2(sinacosπ4+cosasinπ4)cosa
=2√2cos2a2sin(a+π4)cosa.
Vậy đáp án D đúng.