Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = 4sin13°cos2°30'cos0°30';

B. sina+sin2a+sin3a+sin4a=4sinasin5a2cosa2;

C. cosa+cos2a+cos3a+cos4a=4cosacos5a2cosa2;

D. 1+sina+cosa+tana=22cos2a2sin(a+π4)cosa.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A

Có sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = (sin10° + sin16°) + (sin11° + sin15°)

= 2sin13°cos3° + 2sin13°cos2°

= 2sin13°(cos3° + cos2°)

= 2sin13°×2cos2°30'cos0°30'

= 4sin13°cos2°30'cos0°30'.

Vậy đáp án A đúng

Xét đáp án B

sina + sin2a + sin3a + sin4a = (sina + sin4a) + (sin2a + sin3a)

2sin5a2cos3a2+2sin5a2cosa2

=2sin5a2(cos3a2+cosa2)

=2sin5a22cosacosa2

=4sin5a2cosacosa2.

Vậy đáp án B sai

Xét đáp án C

cosa + cos2a + cos3a + cos4a = (cosa + cos4a) + (cos2a + cos3a)

2cos5a2cos3a2+2cos5a2cosa2

=2cos5a2(cos3a2+cosa2)

=2cos5a2(2cosacosa2)

=4cos5a2cosacosa2.

Vậy đáp án C đúng

Xét đáp án D

1 + sina + cosa + tana = 1+sina+cosa+sinacosa

=cosa+sinacosa+cos2a+sinacosa

=cosa+sina+cosa(sina+cosa)cosa

=(1+cosa)(sina+cosa)cosa

=2(1+cosa)(22sina+22cosa)cosa

=22cos2a2(sinacosπ4+cosasinπ4)cosa

=22cos2a2sin(a+π4)cosa.

 

Vậy đáp án D đúng.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả