Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15°E (xem chú thích ở Bài 3.8, trang 42)

Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15°E (xem chú thích ở Bài 3.8, trang 42) với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Trả lời

Ta mô tả bài toán bằng hình vẽ trên, trong đó:

$\overrightarrow{OE}$ là hướng đông, $\overrightarrow{\text{OS}}$ là hướng nam, $\overrightarrow{OW}$ là hướng tây, $\overrightarrow{ON}$ là hướng bắc;

$\overrightarrow{OA}$ biểu diễn vectơ vận tốc của dòng nước ${\overrightarrow{v}}_n$ và $OA=\left|{\overrightarrow{v}}_n\right|=3$;

$\overrightarrow{OB}$ là hướng S15°E biểu diễn vectơ vận tốc chuyển động của ca nô ${\overrightarrow{v}}_{cano}$ tạo với $\overrightarrow{OS}$ một góc 15° và $OB=\left|{\overrightarrow{v}}_{cano}\right|=20$;

Lấy điểm C sao cho OABC là hình bình hành. Khi đó $\overrightarrow{OC}$ biểu diễn vectơ vận tốc riêng ${\overrightarrow{v}}_r$của ca nô.

Vì $\overrightarrow{OB}$ tạo với $\overrightarrow{OS}$ một góc 15° nên $\overrightarrow{OB}$ tạo với $\overrightarrow{OA}$ một góc là 90° ‒ 15° = 75° tức là $\widehat{AOB}=75°$ 

Xét tam giác OAB có: AB² = OA² + OB² – 2.OA.OB.cos$\widehat{AOB}$ 

$\Rightarrow$ AB² = 3² + 20² – 2.3.20.cos75°

$\Rightarrow$ AB ≈ 19,44

Vì OABC là hình bình hành nên OC = AB ≈ 19,44 (tính chất hình bình hành)

Suy ra $\left|{\overrightarrow{v}}_r\right|=\left|\overrightarrow{OC}\right|=OC\approx 19,44$ (km/h)

Vậy vận tốc riêng của ca nô khoảng 19,44 km/h.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán