Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. Tìm mối liên hệ

Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$.

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}.$

Trả lời

a) Vì điểm M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$ là hai vectơ ngược hướng.

Lại có MB = 3MC nên $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}$.

Vậy $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}.$

b) Theo câu a: $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}\Rightarrow \overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{CM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}.$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MB}$

$=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$  (quy tắc ba điểm)

$=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\widehat{AC}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán