Câu hỏi:

03/04/2024 35

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{C_{n}^{0}}{1.2} + \frac{C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{C_{n}^{2}}{3.4} + ... + \frac{C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{2^{100} - n - 3}{(n + 1) (n + 2)}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{C_{n}^{k}}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{n!}{k! (n - k)! (k + 1) (k + 2)} = \frac{(n + 2)!}{(n - k)! (k + 2)! (n + 1) (n + 2)} = \frac{C_{n + 2}^{k + 2}}{(n + 1) (n + 2)}$ .

Suy ra: $\sum_{k = 0}^{n} \frac{C_{n}^{k}}{(k + 1) (k + 2)} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{C_{n + 2}^{k + 2}}{(n + 1) (n + 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{C_{n}^{0}}{1.2} + \frac{C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{C_{n}^{2}}{3.4} + ... + \frac{C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{C_{n + 2}^{2} + C_{n + 2}^{3} + C_{n + 2}^{4} + ... + C_{n + 2}^{n + 2}}{(n + 1) (n + 2)}$ $()$ .

Ta xét khai triển sau: ${(1 + x)}^{n + 2} = C_{n + 2}^{0} + x . C_{n + 2}^{1} + x^{2} . C_{n + 2}^{2} + x^{3} . C_{n + 2}^{3} + ... + x^{n + 2} . C_{n + 2}^{n + 2}$ .

Chọn $x = 1 \overset{}{\to} 2^{n + 2} = C_{n + 2}^{0} + C_{n + 2}^{1} + C_{n + 2}^{2} + C_{n + 2}^{3} + ... + C_{n + 2}^{n + 2}$ .

Do đó: $() \Leftrightarrow \frac{2^{100} - n - 3}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{2^{n + 2} - C_{n + 2}^{0} - C_{n + 2}^{1}}{(n + 1) (n + 2)} \Leftrightarrow 2^{100} = 2^{n + 2} \Leftrightarrow n = 98$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{3}) - m = 2$ có nghiệm ?

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 2:

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4.

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 3:

Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 4:

Xét mạng đường nối các tỉnh A,B,C,D trong đó số viết trên mỗi cạnh cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở hai đầu mút của cạnh( hình vẽ sau). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh D

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 5:

Một tổ có 4 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

Xem đáp án » 03/04/2024 61

Câu 6:

Phương trình $\tan x = \tan α$ với $α$ là một số cho trước có các nghiệm là gì?

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 7:

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot x$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 8:

Tìm nghiệm của phương trình $\cot x = \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - \sqrt{2}$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; π]$ là?

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 10:

Cho tập A gồm n phần tử, $n \geq 1$ . Số tập con gồm k phần tử của tập A được xác định bởi công thức

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 12:

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 14:

Tập giá trị của hàm số $y = \cos 2 x$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;3)Tìm tọa độ ảnh M'của M qua phép vị tự tâm O tỷ số 2.

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1276 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 915 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 696 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 575 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 560 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 471 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 450 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 442 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 418 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn01.2+Cn12.3+Cn23.4+...+Cnnn+1n+2=2100−n−3n+1n+2.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2x−π3−m=2có nghiệm ?

Câu 2:

Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6;7;8. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4.

Câu 3:

Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?

Câu 4:

Xét mạng đường nối các tỉnh A,B,C,D trong đó số viết trên mỗi cạnh cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở hai đầu mút của cạnh( hình vẽ sau). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh D

Câu 5:

Một tổ có 4 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

Câu 6:

Phương trình tanx=tanαvới αlà một số cho trước có các nghiệm là gì?

Câu 7:

Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cotx là

Câu 8:

Tìm nghiệm của phương trình cotx=3.

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=−2trên đoạn −π2;π là?

Câu 10:

Cho tập A gồm n phần tử, n≥1. Số tập con gồm k phần tử của tập A được xác định bởi công thức

Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 12:

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Câu 13:

Tập xác định của hàm số y=tanx là

Câu 14:

Tập giá trị của hàm số y=cos2xlà

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;3)Tìm tọa độ ảnh M'của M qua phép vị tự tâm O tỷ số 2.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{C_{n}^{0}}{1.2} + \frac{C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{C_{n}^{2}}{3.4} + ... + \frac{C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{2^{100} - n - 3}{(n + 1) (n + 2)}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{3}) - m = 2$ có nghiệm ?

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4.

Phương trình $\tan x = \tan α$ với $α$ là một số cho trước có các nghiệm là gì?

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot x$ là

Tìm nghiệm của phương trình $\cot x = \sqrt{3} .$

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - \sqrt{2}$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; π]$ là?

Cho tập A gồm n phần tử, $n \geq 1$ . Số tập con gồm k phần tử của tập A được xác định bởi công thức

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Tập giá trị của hàm số $y = \cos 2 x$ là