Câu hỏi:

03/04/2024 40

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{C_{n}^{0}}{1.2} + \frac{C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{C_{n}^{2}}{3.4} + ... + \frac{C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{2^{100} - n - 3}{(n + 1) (n + 2)}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{C_{n}^{k}}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{n!}{k! (n - k)! (k + 1) (k + 2)} = \frac{(n + 2)!}{(n - k)! (k + 2)! (n + 1) (n + 2)} = \frac{C_{n + 2}^{k + 2}}{(n + 1) (n + 2)}$ .

Suy ra: $\sum_{k = 0}^{n} \frac{C_{n}^{k}}{(k + 1) (k + 2)} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{C_{n + 2}^{k + 2}}{(n + 1) (n + 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{C_{n}^{0}}{1.2} + \frac{C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{C_{n}^{2}}{3.4} + ... + \frac{C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{C_{n + 2}^{2} + C_{n + 2}^{3} + C_{n + 2}^{4} + ... + C_{n + 2}^{n + 2}}{(n + 1) (n + 2)}$ $()$ .

Ta xét khai triển sau: ${(1 + x)}^{n + 2} = C_{n + 2}^{0} + x . C_{n + 2}^{1} + x^{2} . C_{n + 2}^{2} + x^{3} . C_{n + 2}^{3} + ... + x^{n + 2} . C_{n + 2}^{n + 2}$ .

Chọn $x = 1 \overset{}{\to} 2^{n + 2} = C_{n + 2}^{0} + C_{n + 2}^{1} + C_{n + 2}^{2} + C_{n + 2}^{3} + ... + C_{n + 2}^{n + 2}$ .

Do đó: $() \Leftrightarrow \frac{2^{100} - n - 3}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{2^{n + 2} - C_{n + 2}^{0} - C_{n + 2}^{1}}{(n + 1) (n + 2)} \Leftrightarrow 2^{100} = 2^{n + 2} \Leftrightarrow n = 98$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4.

Xem đáp án » 03/04/2024 82

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{3}) - m = 2$ có nghiệm ?

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 3:

Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?

Xem đáp án » 03/04/2024 73

Câu 4:

Xét mạng đường nối các tỉnh A,B,C,D trong đó số viết trên mỗi cạnh cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở hai đầu mút của cạnh( hình vẽ sau). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh D

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu 5:

Một tổ có 4 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 6:

Cho tập A gồm n phần tử, $n \geq 1$ . Số tập con gồm k phần tử của tập A được xác định bởi công thức

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 7:

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot x$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 8:

Phương trình $\tan x = \tan α$ với $α$ là một số cho trước có các nghiệm là gì?

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 9:

Tìm nghiệm của phương trình $\cot x = \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - \sqrt{2}$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; π]$ là?

Xem đáp án » 03/04/2024 57

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 12:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 13:

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;3)Tìm tọa độ ảnh M'của M qua phép vị tự tâm O tỷ số 2.

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 15:

Tập giá trị của hàm số $y = \cos 2 x$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1376 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 987 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 897 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 738 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 619 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 616 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 517 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 488 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 475 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 454 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn01.2+Cn12.3+Cn23.4+...+Cnnn+1n+2=2100−n−3n+1n+2.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6;7;8. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4.

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2x−π3−m=2có nghiệm ?

Câu 3:

Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?

Câu 4:

Xét mạng đường nối các tỉnh A,B,C,D trong đó số viết trên mỗi cạnh cho biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở hai đầu mút của cạnh( hình vẽ sau). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh D

Câu 5:

Một tổ có 4 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

Câu 6:

Cho tập A gồm n phần tử, n≥1. Số tập con gồm k phần tử của tập A được xác định bởi công thức

Câu 7:

Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cotx là

Câu 8:

Phương trình tanx=tanαvới αlà một số cho trước có các nghiệm là gì?

Câu 9:

Tìm nghiệm của phương trình cotx=3.

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=−2trên đoạn −π2;π là?

Câu 11:

Tập xác định của hàm số y=tanx là

Câu 12:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 13:

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;3)Tìm tọa độ ảnh M'của M qua phép vị tự tâm O tỷ số 2.

Câu 15:

Tập giá trị của hàm số y=cos2xlà

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{C_{n}^{0}}{1.2} + \frac{C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{C_{n}^{2}}{3.4} + ... + \frac{C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{2^{100} - n - 3}{(n + 1) (n + 2)}$ .

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{3}) - m = 2$ có nghiệm ?

Cho tập A gồm n phần tử, $n \geq 1$ . Số tập con gồm k phần tử của tập A được xác định bởi công thức

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot x$ là

Phương trình $\tan x = \tan α$ với $α$ là một số cho trước có các nghiệm là gì?

Tìm nghiệm của phương trình $\cot x = \sqrt{3} .$

Số nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - \sqrt{2}$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; π]$ là?

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Tập giá trị của hàm số $y = \cos 2 x$ là