Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_5-u_2=78\\ u_6-u_3=234\end{array}\right.$.

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q. Theo giả thiết, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_5-u_2=78\\ u_6-u_3=234\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1\cdot q^4-u_1\cdot q=78\\ u_1\cdot q^5-u_1\cdot q^2=234\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1\cdot q\cdot \left(q^3-1\right)=78\\ u_1\cdot q^2\cdot \left(q^3-1\right)=234\end{array}\right.$

Suy ra $\frac{1}{q}=\frac{78}{234}=\frac{1}{3},$ do đó q = 3.

Với q = 3 thì u1.3.(33 – 1) = 78, suy ra u1 = 1.

Vậy u1 = 1 và q = 3.