Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= a- 2căn ab+ 3b- 2 căn a+1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= a- 2căn ab+ 3b- 2 căn a+1

38 07/05/2024

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = a - 2 \sqrt{a b} + 3 b - 2 \sqrt{a} + 1$

Trả lời

Biểu thức $P = a - 2 \sqrt{a b} + 3 b - 2 \sqrt{a} + 1 (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{array})$ . Ta có:

$\begin{array}{l} 3 P = 3 a - 6 \sqrt{a b} + 9 b - 6 \sqrt{a} + 3 \\ \Rightarrow 3 P = a - 6 \sqrt{a b} + 9 b + 2 a - 6 \sqrt{a} + 3 \\ P = {(\sqrt{a} - 3 \sqrt{b})}^{2} + 2 {(\sqrt{a} - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} \geq \frac{- 3}{2} \end{array}$

Vậy $M i n P = \frac{- 3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}; b = \frac{1}{4}$

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Giải hệ phương trình sau : ( x+y) ( x+y+z)=72 và ( y+x) ( x+y=z)=120và ( z+x)( x+y+z)=96

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

82 7 tháng trước

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m Nếu chiều rộng tăng thêm 5m

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

75 7 tháng trước

Cho hệ phương trình ax+ay=a^2 và x+ ay=2 a) Giải hệ phương trình trên với a=2 b) Tìm các giá trị của để hệ có nghiệm duy nhất?

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

91 7 tháng trước

Hệ phương trình ( x-2)x+y=1 và x-2y=2 vô nghiệm khi :

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

53 7 tháng trước

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x+2y=1 và 3x+y=3

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

57 7 tháng trước

Phương trình nào dưới đây là phương trình bật nhất hai ẩn?

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

60 7 tháng trước

Phương trình ox+2y=-1 có nghiệm tổng quát là :

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

50 7 tháng trước

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK >=R) . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

102 7 tháng trước

giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Trong quý I năm 2016 hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá.Sang quý năm 2017,

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

47 7 tháng trước

Cho parabol (P) y= -2x^2 a) Tìm để đường thẳng (d) y= kx+2(P) tiếp xúc b) Chứng minh điểm E(m,m^2+1) không thuộc P với mọi giá trị của m

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

57 7 tháng trước

Xem tất cả