Tìm độ dài x trong Hình 5.5:

a) Ta có $\widehat{AMN}=\widehat{MBC}$ (giả thiết), mà hai góc này ở vị tri đồng vị nên MN // BC.

Theo Định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ hay $\frac{2}{3}=\frac{\mathrm{1,5}}{NC}$ 

Suy ra $NC=\frac{3\cdot \mathrm{1,5}}{2}=\mathrm{2,25}$.

Vậy x = AC = AN + NC = 1,5 + 2,25 = 3,75.

b) Ta có DE ⊥ AB và AC ⊥ AB nên DE // AC.

Theo Định lí Thalès, ta có: $\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}$ hay $\frac{6}{3}=\frac{3x}{\mathrm{4,5}}$ 

Suy ra $x=\frac{6\cdot \mathrm{4,5}}{9}=3$.