a) $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC};$

b) $\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=1.$

a) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{MD}=\frac{AI}{IC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AI}{IC}=\frac{BN}{NC}$.

Từ đó, suy ra $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$.

b) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{AD}=\frac{AI}{AC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{CN}{CB}=\frac{CI}{CA}$.

Khi đó $\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AI}{AC}+\frac{CI}{CA}=\frac{AI+CI}{CA}=\frac{AC}{CA}=1$.