Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:

a) $y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ và $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$;

b) $y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)$ và $y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)$.

Lời giải

a) Giá trị tương ứng của hai hàm số $y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ và $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$ bằng nhau nếu

$\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) Giá trị tương ứng của hai hàm số $y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)$ và $y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)$ bằng nhau nếu

$\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = \pi - \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$