Câu hỏi:
01/04/2024 105
Tìm a,b để hàm số f(x)={x2+xkhix≥1ax+bkhix<1 có đạo hàm tại x=1.
Tìm a,b để hàm số f(x)={x2+xkhix≥1ax+bkhix<1 có đạo hàm tại x=1.
A. {a=23b=−1
B. {a=3b=−11
C. {a=33b=−31
D. {a=3b=−1
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có:lim; \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (ax + b) = a + b
Hàm có đạo hàm tại x = 1 thì hàm liên tục tại x = 1 \Leftrightarrow a + b = 2 (1)
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x + 2) = 3
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ax + b - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ax - a}}{{x - 1}} = a(Dob = 2 - a)
Hàm có đạo hàm tại x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right..
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có:lim; \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (ax + b) = a + b
Hàm có đạo hàm tại x = 1 thì hàm liên tục tại x = 1 \Leftrightarrow a + b = 2 (1)
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x + 2) = 3
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ax + b - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ax - a}}{{x - 1}} = a(Dob = 2 - a)
Hàm có đạo hàm tại x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right..
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số gia của hàm số f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}ứng với số gia \Delta xcủa đối số x tại {x_0} = - 1 là
Số gia của hàm số f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}ứng với số gia \Delta xcủa đối số x tại {x_0} = - 1 là
Câu 2:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ khi }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{ khi }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ khi }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{ khi }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là
Câu 3:
Số gia của hàm số f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1 ứng với x và \Delta xlà
Số gia của hàm số f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1 ứng với x và \Delta xlà
Câu 4:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\rm{ khi }}x \ne 0\\\frac{1}{4}{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.\]. Khi đó f'\left( 0 \right)là kết quả nào sau đây?
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\rm{ khi }}x \ne 0\\\frac{1}{4}{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.\]. Khi đó f'\left( 0 \right)là kết quả nào sau đây?
Câu 5:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{ khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại {x_0} = 0
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{ khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại {x_0} = 0
Câu 6:
Tỉ số \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} của hàm số f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)theo x và \Delta xlà
Tỉ số \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} của hàm số f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)theo x và \Delta xlà
Câu 7:
Cho hàm số f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|. Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại < nguyenthuongnd86@gmail.com > .
(2). Hàm số trên liên tục tại x = 0.
Trong hai câu trên:
Cho hàm số f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|. Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại < nguyenthuongnd86@gmail.com > .
(2). Hàm số trên liên tục tại x = 0.
Trong hai câu trên:
Câu 8:
Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \mathbb{R}.
Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \mathbb{R}.
Câu 9:
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f\left( x \right) có đạo hàm tại điểm x = {x_0}thì f\left( x \right) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f\left( x \right) liên tục tại điểm x = {x_0} thì f\left( x \right) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f\left( x \right) gián đoạn tại x = {x_0} thì chắc chắn f\left( x \right) không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f\left( x \right) có đạo hàm tại điểm x = {x_0}thì f\left( x \right) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f\left( x \right) liên tục tại điểm x = {x_0} thì f\left( x \right) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f\left( x \right) gián đoạn tại x = {x_0} thì chắc chắn f\left( x \right) không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
Câu 10:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?
Câu 11:
Cho hàm số f\left( x \right) liên tục tại {x_0}. Đạo hàm của f\left( x \right) tại {x_0} là
Câu 12:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại {x_0} = 1.
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại {x_0} = 1.
Câu 14:
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại{x_0} < 1?
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại{x_0} < 1?
Câu 15:
Số gia của hàm số f\left( x \right) = {x^3} ứng với {x_0} = 2 và \Delta x = 1 bằng bao nhiêu?
Số gia của hàm số f\left( x \right) = {x^3} ứng với {x_0} = 2 và \Delta x = 1 bằng bao nhiêu?
