Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{           }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên $\mathbb{R}$.

Số gia của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}$ứng với số gia $\Delta x$của đối số x tại ${x_0} = - 1$ là

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{                       khi   }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{       khi    }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại $x = 2$ thì giá trị của b là

Số gia của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1$ ứng với x và $\Delta x$là

Tìm $a,b$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.$ có đạo hàm tại $x = 1$.

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\rm{       khi   }}x \ne 0\\\frac{1}{4}{\rm{                     khi    }}x = 0\end{array} \right.\]. Khi đó $f'\left( 0 \right)$là kết quả nào sau đây?

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{            khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{            khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại ${x_0} = 0$

Tỉ số $\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ của hàm số $f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)$theo x và $\Delta x$là

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|$. Xét hai câu sau:

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại $< nguyenthuongnd86@gmail.com >$.

(2). Hàm số trên liên tục tại $x = 0$.

Trong hai câu trên:

Xét ba mệnh đề sau:

     (1) Nếu hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x = {x_0}$thì $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm đó.

     (2) Nếu hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm $x = {x_0}$ thì $f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm đó.

     (3) Nếu $f\left( x \right)$ gián đoạn tại $x = {x_0}$ thì chắc chắn $f\left( x \right)$ không có đạo hàm tại điểm đó.

     Trong ba câu trên:

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{            khi   }}x \le 1\\ax + b{\rm{       khi    }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại $x = 1$?

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{                 }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại ${x_0} = 1$.

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại${x_0} < 1$?

Cho hàm số . Khi đó  là kết quả nào sau đây?

Số gia của hàm số $f\left( x \right) = {x^3}$ ứng với ${x_0} = 2$ và $\Delta x = 1$ bằng bao nhiêu?