Điều kiện: x > 0

Đặt $t={\log }_{2}x$ phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+m^2-5m+8=0$ (1) trở thành $t^2-3t+m^2-5m+8.=0\left(2\right)$

Điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt tương đương phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt $t_1,t_2$.

Ta có $\Delta =9-4\left(m^2-5m+8\right)>0(*).$ Khi đó

+) $t_1+t_2=3$

+) $6=x_1+x_2=2^{t_1}+2^{t_2}=2^{t_1}+2^{3-t_1}=2^{t_1}+\frac{8}{2^{t_1}}\iff \left[\begin{array}{l}{2}^{t_1}=2\\ 2^{t_1}=4\end{array}\iff t_1.t_2=2\right.$

+ Với $t_1.t_2=2\iff m^2-5m+8=2\iff m=2$ hoặc m = 3 thỏa mãn (*).

Chọn D