Sóng cơ lan truyền trên mặt nước dọc theo chiều dương của trục Ox với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng là v và biên độ a gắn với trục tọa độ như hình vẽ.

Sóng cơ lan truyền trên mặt nước dọc theo chiều dương của trục Ox với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng là v và biên độ a gắn với trục tọa độ như hình vẽ. Tại thời điểm t₁ sóng có dạng nét liền và tại thời điểm t₂ sóng có dạng nét đứt. Biết AB = BD và vận tốc dao động của điểm C là v_c = −0,5πv. Tính góc OCA.

Trả lời

Chọn C

* Vì AB = BD nên thời gian dao động từ A đến B là $t_2-t_1=T/6$  tương ứng với sóng truyền từ O đến C với quãng đường   $OC=\lambda /6\Rightarrow CD=\lambda /4-\lambda /6=\lambda /12.$

Vì C đang ở VTCB nên có tốc độ cực đại: v_max = $a.\omega = \frac{2a\pi }{T}$  = 0,5  

$\Rightarrow AD=a=vT/4=\lambda /4\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}AC=\sqrt{C{D}^2+A{D}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\lambda }{12}\right)}^2+{\left(\frac{\lambda }{4}\right)}^2}=\frac{\sqrt{10}}{12}\lambda \\ AO=\sqrt{O{D}^2+A{D}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\lambda }{4}\right)}^2+{\left(\frac{\lambda }{4}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\lambda \end{array}\right.$.

$\Rightarrow cos\widehat{OCA}=\frac{O{C}^2+C{A}^2-O{A}^2}{3OC.OA}=\frac{{\left(\frac{\lambda }{6}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{10}}{12}\lambda \right)}^2-{\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\lambda \right)}^2}{2.\frac{\lambda }{6}.\frac{\sqrt{10}}{12}\lambda }=-\frac{\sqrt{10}}{10}$

$\Rightarrow \widehat{OCA}=108,4^0\Rightarrow$ Chọn C