Câu hỏi:
01/02/2024 41
Số các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 là:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Thực hiện phép chia đa thức như sau:
Khi đó ta có \(\frac{{3{x^3} + 10{x^2} - 5}}{{3x + 1}} = {x^2} + 3x - 1 + \frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\).
Để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì \(\frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\) phải là số nguyên.
Suy ra – 4 ⋮ (3x + 1) hay (3x + 1) ∈ Ư(– 4) = {– 4; – 1; 1; 4}.
Ta có bảng sau:
3x + 1
– 4
– 1
1
4
x
(nguyên)
\( - \frac{5}{3}\)
(loại)
\( - \frac{2}{3}\)
(loại)
0
(chọn)
1
(chọn)
Khi đó với n ∈ {0; 1} thì đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.
Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Thực hiện phép chia đa thức như sau:
Khi đó ta có \(\frac{{3{x^3} + 10{x^2} - 5}}{{3x + 1}} = {x^2} + 3x - 1 + \frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\).
Để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì \(\frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\) phải là số nguyên.
Suy ra – 4 ⋮ (3x + 1) hay (3x + 1) ∈ Ư(– 4) = {– 4; – 1; 1; 4}.
Ta có bảng sau:
|
3x + 1 |
– 4 |
– 1 |
1 |
4 |
|
x (nguyên) |
\( - \frac{5}{3}\) (loại) |
\( - \frac{2}{3}\) (loại) |
0 (chọn) |
1 (chọn) |
Khi đó với n ∈ {0; 1} thì đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.
Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng x(x3 – 2x) (m) và có chiều rộng bằng 2x – 8 (m). Biết rằng mỗi mét vuông vườn trồng được x (kg) củ quả. Biểu thức biểu thị số ki-lô-gam củ quả thu hoạch được từ mảnh vườn đó là:
Câu 2:
Cho hai đa thức: A(x) = x5 + ax3 + 4x2 + b và B(x) = x3 + 4.
Biết rằng A(x) ⋮ B(x). Chọn khẳng định đúng:
Cho hai đa thức: A(x) = x5 + ax3 + 4x2 + b và B(x) = x3 + 4.
Biết rằng A(x) ⋮ B(x). Chọn khẳng định đúng:
