Rút gọn các biểu thức:

a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)².

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

a) Ta có (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)²

= (2x)² – (5y)² + (2x)² + 2.(2x).(5y) + (5y)²

= 4x² – 25y² + 4x² + 20xy + 25y²

= 8x² + 20xy.

b) Ta có (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (x + 2y)[x² – x.2y + (2y)²] + (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= (x + 2y)[x² – x.2y + (2y)²] + (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= x³ + (2y)³ + (2x)³ – y³

= x³ + 8y³ + 8x³ – y³

= 9x³ + 7y³.