Rút gọn biểu thức căn (x.căn (x.căn x)) : x^8/5 (x>0)

Bài 6.28 trang 25 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}\left(x>0\right)$ ta được

A. $\sqrt[4]{x}$.

B. $\sqrt{x}$.

C. $\sqrt[3]{x}$.

D. $\sqrt[5]{x}$.

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Với x > 0, ta có:

$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{x\cdot x^{\frac{1}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$=\sqrt{x\cdot {\left(x^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\cdot x^{\frac{3}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x^{\frac{7}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$={\left(x^{\frac{7}{4}}\right)}^{\frac{1}{2}}:x^{\frac{5}{8}}=x^{\frac{7}{8}}:x^{\frac{5}{8}}=x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: