Phương trình bậc nhất một ẩn giúp chúng ta giải quyết nhiều vấn đề trong toán học cũng như trong thực tiễn.

Chẳng hạn, trong kho tàng văn hoá dân gian Hy Lạp có bài toán cổ như sau:

Một người hỏi nhà toán học Pythagore rằng ông có bao nhiêu học trò. Ông trả lời: “Một nửa số học trò của tôi học Toán, một phần tư học Nhạc, một phần bảy đăm chiêu, ngoài ra có ba cô gái”.

(Nguồn: V. D. Tchit-chia-cốp, Những bài toán cổ, NXB Giáo dục, 2004)

Hỏi nhà toán học Pythagore có bao nhiêu học trò?

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi số học trò nhà toán học Pythagore có là x (người) (x ∈ ℕ^*).

Số học trò học Toán là:  $\frac{1}{2}x$ (người).

Số học trò học Nhạc là:  $\frac{1}{4}x$ (người).

Số học trò học đăm chiêu là:  $\frac{1}{7}x$ (người).

Theo đề bài ta có:  $x=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3$

Giải phương trình trên như sau: 

$x=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3$

$x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{7}x=3$

$x\cdot \left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)=3$

$x\cdot \frac{3}{28}=3$

x . 3 = 3 . 28

3x = 84

x = 28 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nhà toán học Pythagore có 28 học trò.