Lời giải:
a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
|
Thời gian
|
Số học sinh nam
|
Số học sinh nữ
|
|
4,5
|
6
|
4
|
|
5,5
|
10
|
8
|
|
6,5
|
13
|
10
|
|
7,5
|
9
|
11
|
|
8,5
|
7
|
8
|
Tổng số các bạn nam là n1 = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45.
Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là
\(\overline {{x_1}} = \frac{{6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5}}{{45}} \approx 6,52\).
Tổng số các bạn nữ là n2 = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41.
Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là
\(\overline {{x_2}} = \frac{{4.4,5 + 8.5,5 + 10.6,5 + 11.7,5 + 8.8,5}}{{41}} \approx 6,77\).
Vì 6,52 < 6,77 nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.
b) Ta có:
|
Thời gian
|
Số học sinh nam
|
Số học sinh nữ
|
Số học sinh khối 11
|
|
[4; 5)
|
6
|
4
|
10
|
|
[5; 6)
|
10
|
8
|
18
|
|
[6; 7)
|
13
|
10
|
23
|
|
[7; 8)
|
9
|
11
|
20
|
|
[8; 9)
|
7
|
8
|
15
|
Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là n = 45 + 41 = 86.
Gọi x1, x2, x3, ..., x86 là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{43}} + {x_{44}}}}{2}\).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất Q1 là x22. Vì x22 thuộc nhóm [5; 6) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2; a2 = 5; m2 = 18; m1 = 10; a3 – a2 = 6 – 5 = 1 và ta có
\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}}.1 \approx 5,64\).
Tứ phân vị thứ nhất Q1 chia mẫu số liệu thành 2 phần, phần dưới chiếm 25% số liệu của mẫu và phần trên chiếm 75% số liệu của mẫu.
Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5,64 giờ.
