Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Lời giải:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

 b) Cỡ mẫu là n = 60.

Gọi x₁, x₂, ..., x₆₀ là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$. Do hai giá trị x₃₀, x₃₁ thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a₆ = 49,5; m₆ = 12; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a₇ – a₆ = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có

${M_e} = 49,5 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}}.10 \approx 51,17$.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$. Do x₁₅ và x₁₆ đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 5; a₅ = 39,5; m₅ = 15; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 13; a₆ – a₅ = 10 và ta có

${Q_1} = 39,5 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}}.10 \approx 40,83$.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}$. Do x₄₅ và x₄₆ đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 7; a₇ = 59,5; m₇ = 10; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ + m₆ = 40; a₆ – a₅ = 10 và ta có

${Q_3} = 59,5 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - 40}}{{10}}.10 = 64,5$.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e ≈ 51,17.