Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào

Bài 3 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Trả lời

a) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (1) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7a, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Thay x = 0, y = – 2 vào (1) ta được: – 2 = a.0 + b hay b = – 2

Thay x = 2, y = 0 vào (1) ta được: 0 = 2a + b

Mà b = -2 nên 0 = 2a – 2 ⇔ a = 1 (thỏa mãn)

⇒ d: y = x – 2 ⇔ x – y = 2

Ta thấy miền nghiệm của bất phương trình cần tìm không chứa điểm O(0; 0)

Mặt khác khi thay tọa độ của điểm O(0; 0) vào vế trái của phương trình đường thẳng d ta thấy 0 – 0 = 0 < 2.

Hơn nữa miền nghiệm không kể đường thẳng d nên ta có bất phương trình: x – y > 2.

Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y > 2.

b) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (2) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7b, ta thấy đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; 1) và (2; 0).

Thay x = 0, y = 1 vào (2), ta được: 1 = a.0 + b ⇔ b = 1.

Thay x = 2, y = 0 vào (2), ta được: 2a + b = 0

Mà b = 1 nên 2a + 1 = 0 ⇔ a = $-\frac{1}{2}$ (t/m)

 ⇒ d: y = $-\frac{1}{2}$x + 1 ⇔ x + 2y = 2

Ta thấy miền nghiệm của bất phương trình cần tìm không chứa điểm O(0; 0)

Mặt khác khi thay tọa độ của điểm O(0; 0) vào vế trái của phương trình đường thẳng d ta thấy 0 + 2.0 = 0 < 2.

Hơn nữa miền nghiệm không kể đường thẳng d nên ta có bất phương trình: x + 2y > 2.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2.

c) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) (3)

Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm M(1; 1):

Thay x = 0, y = 0 vào (3), ta được: 0 = a.0 + b ⇔ b = 0.

Thay x = 1, y = 1 vào (3), ta được: 1 = a.1 + b

Mà b = 0 nên 1 = a hay a = 1 (t/m)

 ⇒ d: y = x ⇔ x – y = 0

Xét điểm có tọa độ (0; 1). Ta có:  = 0 – 1 = -1 < 0.

Lại có trên Hình 7c điểm (0; 1) nằm trên miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là x – y < 0.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị